Probabilidades no Ensino Fundamental

Probabilidades no Ensino Fundamental

(Artigo organizado por Marcos Antônio Colins, professor de Matemática da Rede Estadual de Ensino do Maranhão)

O ensino de Probabilidades deve fazer parte do currículo do Ensino Fundamental tendo em vista que um dos mais importantes objetivos do ensino da Matemática é levar o aluno a utilizá-la em aplicações da vida cotidiana, interpretando assim o mundo à sua volta.

Grandes nomes no mundo da pesquisa como Piaget e Fichbein e teses de doutorado como as de Maria do Carmo Vila da UFMG e José Luis Damasceno da UnB demonstram que fases etárias bem jovens já começam a desenvolver capacidades cognitivas que levam à compreensão dos conceitos não só de probabilidades como outros, como o de estatística, também considerados pelos tradicionais como inacessíveis se levados a conhecimento do aluno antes de uma adolescência já definida.

Essa ideia se afirma, principalmente, quando observamos noções de probabilidades integrando currículos de séries iniciais em países como, por exemplo, a Hungria.

Conceitos probabilísticos como jogos e loterias, pesquisas eleitorais, sorteios, características hereditárias, condições meteorológicas, estudos populacionais e outros relacionados às ciências naturais e à vida social estão, a todo dia e toda hora, fazendo parte dos jornais, outdoors, rádio e televisão. Desta forma, o jovem, vivendo na sociedade atual, necessita do desenvolvimento cognitivo, mesmo que um tanto prematuro, e da aprendizagem de ferramentas teóricas que lhe propiciem interpretar e agir no cotidiano de sua vida.

Situações-problema simples e curiosas os colocam a pensar sobre usos informais da probabilidade. Frases e palavras relacionadas a eventos imprevisíveis podem ser exploradas, levando o aluno a se aproximar do conceito de probabilidade, como por exemplo levando-o a pesquisar em que contexto podem ser empregadas palavras como: ocasional, acidental, aleatório, azar, casual, eventual, fortuito, previsível ou imprevisível, provável ou improvável, certo ou incerto, esperado ou inesperado, possível ou impossível, presumível, previsível, sorte, viável etc.

Portanto, introduzir noções como as de Probabilidades na Escola Fundamental é o mínimo que se pode fazer para não privar o jovem do direito à vida na sociedade atual.

Um exemplo

Com os objetivos de, entre outros, identificar resultados possíveis para determinada situação e representá-los; resolver problemas de contagem, utilizando recursos como tabelas e árvores de possibilidades, e vivenciar jogos de resultados aleatórios (mas não equiprováveis), podem-se apresentar no Ensino Fundamental jogos diversos que colocarão o aluno, de forma agradável e descontraída, diante do mundo das probabilidades. Assim, jogando e se divertindo, ele estará aprendendo a interpretar o mundo à sua volta.

Jogo: Soma da Sorte

Na classe, formam-se 11 times. Um terá o número 2, outro o 3 e assim por diante até 12.

Cada time, na sua vez, joga dois dados e soma os pontos. O time cujo número é igual à soma faz um gol.

Alguém deve anotar no quadro o número de gols de cada time.

Após 50 lançamentos, acaba o jogo e ganha o time com maior número de gols.

Analisando os resultados do jogo

Transcrevendo no caderno os resultados gravados no quadro e sua opinião pessoal, o aluno deve refletir sobre o time vencedor: será que ele ganhou apenas por ter tido mais sorte? Quando lançamos dois dados, de que maneiras eles podem cair? Podemos ver todas as possibilidades fazendo uma tabela:

Dado 2 → Dado 1 ↓	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

Juntos, os dois dados produzem 36 possibilidades.

Observe, na tabela, quantas das possibilidades dão soma 4 e quantas dão soma 7. A soma 4 tem 3 possibilidades em 36. Em outras palavras, ela tem 3/36 das chances. Já a soma 7 tem 6/36 das chances.

Com essa tabela, pode-se entender que alguns times começam o jogo da soma com mais chances que outros. A vitória de certos times não é pura sorte.

Curiosidades que ensinam

A partir do final do jogo, pode-se lançar ao aluno uma infinidade de perguntas interessantes:

• Olhando a tabela, será que ele vê muitas chances para a soma 2?

• Qual é realmente a chance da soma 2? (Ele deve expressar esse resultado em forma de fração e em forma de porcentagem).

• Será que ele escolheria a soma 2, caso pudesse escolher?

• Qual a porcentagem obtida em cada uma das somas 5, 7, 9 e 12?

• Será que as porcentagens obtidas no jogo são aproximadamente iguais às porcentagens teóricas?

• No lançamento de um único dado, qual seria a chance do resultado ser 6? e qual a chance do resultado ser um número primo?

• Lançando dois dados e multiplicando o número de pontos obtido em cada um, o aluno deve construir uma tabela mostrando todas as possibilidades de lançamento dos dois dados. Em quantas possibilidades o produto é 12? Quais as chances do produto ser 6? Há chance de o produto ser 17?

Conclusão

No trabalho com Probabilidades no Ensino Fundamental, os problemas podem e devem ser simples para serem conduzidos rapidamente. As atividades são numerosas e simples para os objetivos que se devem atingir. Como se trata quase sempre de processos gráficos e de levantamentos em um dado universo, o interesse certamente será despertado pelo tipo de trabalho realizado. Uma vantagem é a não necessidade de grandes cálculos algébricos e outros artifícios. Por enquanto, a teoria deve ser apenas suplementar. Partem-se das experiências práticas para explicá-la.

[Contato: macolins@gmail.com]